| Num. | Intitulé |
|---|
| +I+D | 101. | Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications. |
| 102. | Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications. |
| +I | 104. | Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications. |
| +I+D | 105. | Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications. |
| +I+D | 106. | Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $\mathrm{GL}(E)$. Applications. |
| +D | 107. | Représentations et caractères d’un groupe fini sur un $\mathbf{C}$-espace vectoriel. Exemples. |
| +I+D | 108. | Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications. |
| +D | 120. | Anneaux $\mathbf{Z}/n\mathbf{Z}$. Applications. |
| +I+D | 121. | Nombres premiers. Applications. |
| 122. | Anneaux principaux. Applications. |
| +D | 123. | Corps finis. Applications. |
| 125. | Extensions de corps. Exemples et applications. |
| +I+D | 126. | Exemples d’équations en arithmétique. |
| +I+D | 141. | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications. |
| +D | 142. | PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications. |
| 144. | Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications. |
| 150. | Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices. |
| +I+D | 151. | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications. |
| +I+D | 152. | Déterminant. Exemples et applications. |
| +I+D | 153. | Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications. |
| 154. | Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications. |
| 155. | Endomorphismes diagonalisables en dimension finie. |
| +I+D | 156. | Exponentielle de matrices. Applications. |
| +I+D | 157. | Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents. |
| +I+D | 158. | Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes. |
| +I+D | 159. | Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications. |
| 160. | Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie). |
| 161. | Distances et isométries dun espace affine euclidien. |
| +I+D | 162. | Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques. |
| +I | 170. | Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications. |
| 171. | Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications. |
| 181. | Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications. |
| +I+D | 190. | Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement. |
| +I+D | 191. | Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie. |
| Num. | Intitulé |
|---|
| 201. | Espaces de fonctions. Exemples et applications. |
| +I+D | 203. | Utilisation de la notion de compacité. |
| 204. | Connexité. Exemples et applications. |
| 205. | Espaces complets. Exemples et applications. |
| 207. | Prolongement de fonctions. Exemples et applications. |
| +I+D | 208. | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples. |
| 209. | Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications. |
| +D | 213. | Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications. |
| +I+D | 214. | Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie. |
| +D | 215. | Applications différentiables définies sur un ouvert de $\mathbf{R}^n$ . Exemples et applications. |
| +I+D | 219. | Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications. |
| +I+D | 220. | Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’étude de solutions en dimension 1 et 2. |
| +I | 221. | Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications. |
| +D | 222. | Exemples d’équations aux dérivées partielles linéaires. |
| +I | 223. | Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications. |
| +I+D | 226. | Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f (u_n )$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations. |
| +I+D | 228. | Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications. |
| +I | 229. | Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications. |
| +I | 230. | Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples. |
| +I+D | 233. | Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d’éléments propres, exemples. |
| +D | 234. | Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables. |
| +D | 235. | Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales. |
| +I+D | 236. | Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables. |
| +I | 239. | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications. |
| +I+D | 241. | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples. |
| +I | 243. | Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications. |
| +D | 245. | Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications. |
| +I+D | 246. | Séries de Fourier. Exemples et applications. |
| +I+D | 250. | Transformation de Fourier. Applications. |
| 253. | Utilisation de la notion de convexité en analyse. |
| 261. | Loi d’une variable aléatoire: caractérisations, exemples, applications. |
| +D | 262. | Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications. |
| +I | 264. | Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications. |
| +I+D | 265. | Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales. |
| +D | 266. | Illustration de la notion d’indépendance en probabilités. |
| 267. | Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure. |
